如图，传送带与水平面之间的夹角为θ=30°，其上A、B两点间的距离为L=10m，传送带在电动机的带动下以v=5m/s的速度匀速运动，现将一质量为m=10kg的小物体（可视为质点）轻放在传送带的A点，

Question

如图，传送带与水平面之间的夹角为θ=30°，其上A、B两点间的距离为L=10m，传送带在电动机的带动下以v=5m/s的速度匀速运动，现将一质量为m=10kg的小物体（可视为质点）轻放在传送带的A点，已知小物体与传送带之间的动摩擦因数μ=(√(3))/(2)，在传送带将小物体从A点传送到B点的过程中，求：（g=10m/s²）
（1）小物体运动到B点需要多少时间？
（2）传送带对小物体做的功
（3）与没有放小物体相比，在小物体从A到B的过程中，电动机多做多少功？

Answer 1

（1）根据牛顿第二定律得：μmgcosθ-mgsinθ=ma
代入数据解得：a=2.5m/s²
当小物块的速度为5m/s时，小物块在传送带上运动的位移为：
x=(v2)/(2a)=(52)/(2×2.5)=5m＜L=10m，
时间为：t₁=(v)/(a)(5)/(2.5)=2s，
小物块匀速运动时间为：t₂=(L−x)/(v)=(10−5)/(5)=1s，
则总时间为：t=t₁+t₂=2+1=3s；
（2）由能量守恒定律得：W=(1)/(2)mv²+mgLsin30°，
代入数据解得：W=625J；
（3）电动机做功使物块的机械能增加，设物块与传送带间因摩擦产生的热量为Q，由（1）知小物块与传送带之间的相对位移为：x=5m，
摩擦生热为：Q=F_fx=μmgxcosθ，
代入数据解得：Q=375J
故电动机做的功为：W_总=W+Q=625+375=1000J；
答：（1）物体运动的总时间t为3；
（2）传送带对小物块做的功W为625J；
（3）电动机因传送物体多做的功为1000J．