如图所示，有一倾角为37°、长l=16m的传送带，以恒定速率v=10m/s逆时针转动，在传送带顶端A处无初速度地释放一个质量为m=0.5kg的炭块，炭块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5．已知sin37°=0.6，cos

Question

如图所示，有一倾角为37°、长l=16m的传送带，以恒定速率v=10m/s逆时针转动，在传送带顶端A处无初速度地释放一个质量为m=0.5kg的炭块，炭块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5．已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10m/s²．求：
（1）炭块到达B端时的速度大小；
（2）传送带表面留下黑色炭迹的长度；
（3）炭块与传送带摩擦产生的热量．

Answer 1

（1）开始阶段由牛顿第二定律得：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₁ 　　
所以：a₁=gsinθ+μgcosθ=10m/s²
物体加速至与传送带速度相等时需要的时间：
t₁=(v)/(a1)=1s；10
发生的位移：
x₁=(1)/(2)a₁t₁²=5m＜16m，所以物体加速到10m/s 时仍未到达B点，此时摩擦力方向改变．
第二阶段有：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₂
所以：a₂=2m/s²
设第二阶段物体滑动到B的时间为t₂ ，则：
L_AB-S=vt₂+(1)/(2)a₂t₂²
解得：t₂=1s
在B点的速度为：
v_B=v+a₂t₂=10+2×1=12m/s
（2）第一阶段炭块的速度小于皮带速度，炭块相对皮带向上移动，炭块的位移为：
x1＝(1)/(2)a1

t

2 1

＝(1)/(2)×10×12＝5m
传送带的位移为10m，故炭块相对传送带上移5m；
第二阶段炭块的速度大于皮带速度，炭块相对皮带向下移动，炭块的位移为：
x2＝vt2+(1)/(2)a2

t

2 2

＝10×1+(1)/(2)×2×12＝11m
传送带的位移为10m，即炭块相对传送带下移1m：
故传送带表面留下黑色炭迹的长度为5m；
（3）炭块与传送带的相对路程为6m，故炭块与传送带摩擦产生的热量：
Q=f•△S=μmgcos37°•△S=0.5×0.5×10×0.8×6=12J
答：（1）炭块到达B端时的速度大小为12m/s；
（2）传送带表面留下黑色炭迹的长度为5m；
（3）炭块与传送带摩擦产生的热量为12J．