一传送带装置示意图如图3，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形(圆弧由光滑模板组成未画出)经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切.现将大量的质量均为m

Question

一传送带装置示意图如图3，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形(圆弧由光滑模板组成 未画出) 经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切.现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h.稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱以相等间距排列，相邻两箱的距离为L.每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动(忽略经BC段时的微小滑动).已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N.此装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动.不计轮轴处的摩擦.求电动机的平均功率.

图3

Answer 1

解析：在传送稳定情况下，在一定时间内将一定数量的小货箱从A端送到D端，在传送过程中，小货箱的动能和重力势能都增加了一定的数值.另外在水平的AB部分，小货箱与皮带等速前要发生一段相对位移，通过摩擦力做功而产生一定数量的内能.由功能关系知上述能量的增加和产生，都是电动机做功的结果.求出单位时间产生的内能和小货箱动能、重力势能增量的总和，即为电动机的输出功率.

以地面为参考系.设传送带的运动速度为v ₀ .在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为s 加速度为a，所用时间为t 对小货箱有：

s=at ² /2 v ₀ =at.在这段时间内，传送带运动的路程为：s ₀ =v ₀ t由以上可得s ₀ =2s

用F表示小货箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小货箱做功为

传送带克服小货箱对它的摩擦力做功

两者之差就是克服摩擦力做功放出的热量Q= mv ₀ ²

可见，在小货箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等.T时间内，电动机输出的功为W=PT，此功用于增加小货箱的动能、势能及克服摩擦力发热，即

W= Nmv ₀ ² +Nmgh+NQ

已知相邻N个小货箱的距离为L，所以v ₀ T=NL

得电动机的平均功率：P=NmT(N ² L ² T ² +gh).

答案：