如图传送带与水平方向夹角37°，在皮带轮带动下，以v0=2m/s的速度沿逆时针方向转向．可视为质点的小物块无初速度放在传送带A点，物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，两皮带轮间的距离L=3.

Question

如图传送带与水平方向夹角37°，在皮带轮带动下，以v₀=2m/s的速度沿逆时针方向转向．可视为质点的小物块无初速度放在传送带A点，物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，两皮带轮间的距离L=3.2m．小物块在皮带上滑过后会留下痕迹，求小物体离开皮带后，皮带上痕迹的长度．
（sin37°=0.6，g取10m/s²）

Answer 1

对物块受力分析有：

则有牛顿第二定律：
mgsinθ+f=ma
又：
f=μmgcosθ
解得：a=10m/s²
物块和皮带速度相等时有
v₀=at
解得：
t=0.2s
此时皮带的位移为：
s₁=v₀t=0.4m
物块的位移为：
s₂=(v0)/(2)t=0.2m
则相对运动位移为：
△x₁=s₂-s₁=0.2m
此后物块速度大于传送带的速度，摩擦力变为沿传送带向上
此时距离底端的距离为：x=3.2m-0.2m=3m
由牛顿第二定律：
mgsinθ-μmgcosθ=ma′
解得：
a′=2m/s²
故物块到达底端的时间t′由：
x＝v0t+(1)/(2)at2
解得：
t′=1s
此段时间内传送带的位移为：
s₃=v₀ （t′+t）=2.4m
物块与传送带的相对位移为：
△x₂=3.2m-2.4m=0.8m
故传送带上的痕迹为：
△x=△x₁+△x₂=0.2m+0.8m=1m
答：
小物体离开皮带后，皮带上痕迹的长度为1m