如图所示，水平传送带AB长为16m，传送带以4.0m/s的速度匀速运动．现在A处轻放一质量为m的小物体，已知物体与传送带之间的动摩擦因数为0.2（g=10m/s2）．求：（1）小物体从A运动到B所用的时

Question

如图所示，水平传送带AB长为16m，传送带以4.0m/s的速度匀速运动．现在A处轻放一质量为m的小物体，已知物体与传送带之间的动摩擦因数为0.2（g=10m/s²）．求：

（1）小物体从A运动到B所用的时间为多少？
（2）若要使小物体从A运动到B所用的时间最短，则传送带的速度至少应为多少？

Answer 1

解 （1）小物体先做匀加速直线运动，后与皮带同速作匀速直线运动．
由牛顿第二定律得，滑块的加速度为：a=(f)/(m)=(μmg)/(m)=μg=0.2×10=2m/s²，
加速时间为：t₁=(v)/(a)=(4)/(2)s=2s
加速位移为：s₁=

.

v

t₁=(v)/(2)t₁=(4)/(2)×2=4m<16m，后物体做匀速直线运动，匀速位移为：x₂=L-x₁=16-4=12m，
匀速时间为：t₂=(x2)/(v)=(12)/(4)s=3s
共历时：t=t₁+t₂=2+3=5s；
（2）滑块在皮带上一直做匀加速直线运动时，滑块的运动时间最短，
滑块在皮带上的加速度为：a=(f)/(m)=(μmg)/(m)=μg=0.2×10=2m/s²，
小物体如一直加速从A到B历时t，则有：L=(1)/(2)at²
解得时间为：t=√((2L)/(a))=√((2×16)/(2))=4s
到B端时小物体速度为：v_B=at=2×4=8m/s；
所以传送带最小速度为8m/s；
答：（1）小物体从A运动到B所用的时间为5s
（2）若要使小物体从A运动到B所用的时间最短，则传送带的速度至少应为8m/s