中考几何问题P是等边△ABC内部一点，∠APB、∠BPC、∠CPA的大小之比为5：6：7，则以PA、PB、PC的长为边的三角形的三个内角之比是（）1。如果用向量的请说详细点==2。最好用常规方法3。三

Question

中考几何问题
P是等边△ABC内部一点，∠APB、∠BPC、∠CPA的大小之比为5：6：7，则以PA、PB、PC的长为边的三角形的三个内角之比是（ ）
1。如果用向量的请说详细点= =
2。最好用常规方法
3。三角函数证法亦可
4。一种方法50分，有几种给几个50分
谢谢

Answer 1

绕B顺时针旋转△ABP使AB与BC重合。构成△BEC
通过角度计算，知△PBE为等边三角形。
BP=BE=PE,AP=EC,
即△PCE为以PA,PB,PC为边的三角形。
∵∠BEP=∠BPA=100° ∴∠PEC=40°
∠EPC=120°-60°=60° ∴∠PCE=80°

∴以PA,PB,PC为边的三角形的三个角的大小(从小到大)之比是 40∶60∶80=2∶3∶4