公元前二百多年，希腊学者阿基米德曾为国王鉴定过一顶王冠，看它是否是纯金制成的．他把质量为350g的王冠沉没在水中时，有22.5cm3的水被排出，那么能鉴定出这顶王冠是纯金制成的

Question

公元前二百多年，希腊学者阿基米德曾为国王鉴定过一顶王冠，看它是否是纯金制成的．他把质量为350g的王冠沉没在水中时，有22.5cm ³ 的水被排出，那么能鉴定出这顶王冠是纯金制成的吗？为什么？如果后来制作王冠的人承认了，他在制作时掺进了白银，那么计算一下他在王冠里掺进了多少白银？（计算结果保留一位小数）

Answer 1

当王冠沉没在水中时，王冠的体积V=V _排 =22.5cm ³ ，
王冠的密度为ρ= (m)/(V) = (350g)/(22.5 cm3) ≈15.6g/cm ³ ＜ρ _金 ，故这顶王冠不是纯金制成的；
设王冠中含金和银的体积为V _金 、V _银 ，则
王冠的质量为ρ _金 V _金 +ρ _银 V _银 =350g，
即19.3V _金 +10.5V _银 =350------①
王冠的体积为V _金 +V _银 =22.5-----②
由①②两式可得：
m _银 =100.5g或V _银 =9.6cm ³ ．
答：此皇冠不是由纯金制成的，掺进了100.5g白银．