y=log(0.5)x的图像与y=x的图像有交点吗?若有求它作标?怎么求

Question

y=log(0.5)x的图像与y=x的图像有交点吗?若有求它作标?
怎么求

Answer 1

结果为x=0.6412,y=0.6412
y=log(0.5) (x)=-log(2)(x)
作出草图,很显然与y=x在有唯一交点,且在(0,1)区间范围内.
联立有方程
x=-log(2)(x)
得x=2^(-x)
取初值x=0.5,按上式迭代结果如下：
2^(-0.5)
ans =
0.7071
>> 2^(-0.7071)
ans =
0.6126
>> 2^(-0.6126)
ans =
0.6540
>> 2^(-0.6540)
ans =
0.6355
>> 2^(-0.6355)
ans =
0.6437
>> 2^(-0.6437)
ans =
0.6401
>> 2^(-0.6401)
ans =
0.6417
>> 2^(-0.6417)
ans =
0.6410
>> 2^(-0.6410)
ans =
0.6413
>> 2^(-0.6413)
ans =
0.6411
>> 2^(-0.6411)
ans =
0.6412
>> 2^(-0.6412)
ans =
0.6412
>> 2^(-0.6412)
ans =
0.6412
故x=0.6412