已知椭圆x^2/4+y^2/2=1,设Q是椭圆上任意一点,F1,F2分别是左右焦点,求角F1QF2的取值范围.（通过画图能...已知椭圆x^2/4+y^2/2=1,设Q是椭圆上任意一点,F1,F2分别是左右焦点,求角F1QF2的取值范围.（通过

Question

已知椭圆x^2/4+y^2/2=1,设Q是椭圆上任意一点,F1,F2分别是左右焦点,求角F1QF2的取值范围.（通过画图能...
已知椭圆x^2/4+y^2/2=1,设Q是椭圆上任意一点,F1,F2分别是左右焦点,求角F1QF2的取值范围.（通过画图能看出来是0~90度,但怎么用代数法证明）

Answer 1

用余弦定理做.
设|F1Q|=x,|F2Q|=y
有cos∠F1QF2=[x^2+y^2-(2√2)^2]/2xy=[(x+y)^2-2xy-8]/2xy=[(2a)^2-8]/2xy - 1=4/xy - 1
而xy<=(x+y)^2/4=a^2=4
所以cos∠F1QF2>=4/4 - 1=0
所以∠F1QF2范围是0~90度