某大学天文学社招募新社员，需要解决以下问题才能加入，请你尝试一下．已知土星质量为M，半径为R，土星的卫星“土卫一”距土星表面高度为H，万有引力常量为G，质量为M、m相距为L的两

Question

某大学天文学社招募新社员，需要解决以下问题才能加入，请你尝试一下．已知土星质量为M，半径为R，土星的卫星“土卫一”距土星表面高度为H，万有引力常量为G，质量为M、m相距为L的两物体间引力势能公式为E_p=(-GMm)/(L)．求：
（1）土卫一的绕行速度v₁；
 （2）土星的第二宇宙速度v₂，即物体脱离火星引力所需的发射速度．（提示：物体在只受万有引力作用下运动满足机械能守恒定律．）

Answer 1

（1）根据万有引力定律，结合引力提供向心力，则有：(GMm)/((R+H)2)=(mv21)/(R+H)
得到：v₁=√((GM)/(R+H))
（2）发射的过程符合机械能守恒定律：
(1)/(2)m

v

2 2

-(GMm)/(R)=0+0
得到：v₂=√((2GM)/(R))
答：（1）土卫一的绕行速度√((GM)/(R+H))；
 （2）土星的第二宇宙速度v₂，即物体脱离火星引力所需的发射速度√((2GM)/(R))．