一辆值勤的警车停在平直公路边，当警员发现从他旁边以v=8m/s的速度匀速驶过的货车有违章行为时，决定前去追赶，经2.5s，警车发动起来，以加速度a=2m/s2做匀加速运动，试问：（1）警车发

Question

一辆值勤的警车停在平直公路边，当警员发现从他旁边以v=8m/s的速度匀速驶过的货车有违章行为时，决定前去追赶，经2.5s，警车发动起来，以加速度a=2m/s²做匀加速运动，试问：
（1）警车发动起来后要多长的时间才能追上违章的货车？
（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？
（3）若警车的最大速度是12m/s，则警车发动起来后要多长的时间才能追上违章的货车？

Answer 1

（1）设警车发动起来后要时间t才能追上违章的货车，则(1)/(2)at²-vt=△s
△s=△t•v=2.5×8 m=20 m．
解得t=10 s或t=-2 s（舍去）．
（2）在警车追上货车之前，两车速度相等时，两车间的距离最大，设警车发动起来后经时间t′两车速度相等，两车间的距离最大为s_m，则：t′=4 s
s_m=△x+v•t′-(1)/(2)at′²=（20+8×4-(1)/(2)×2×4²） m=36 m．
（3）若警车的最大速度是12 m/s，则警车发动起来后加速的时间：t₀=(△v)/(a)＝(12)/(2)s=6 s
设警车发动起来后经过时间t″追上违章的货车，则：at+v_m（t″-t₀）-vt″=△x
解得t″=14 s．
答：（1）警车发动起来后要10s才能追上违章的货车；
（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是36m；
（3）若警车的最大速度是12m/s，则警车发动起来后要14s时间才能追上违章的货车．