如图所示,一对杂技演员(都视为质点)乘秋千(秋千绳处于水平位置)从A点由静止出发绕O点下摆,当摆到最低点B时,女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出,然后自己刚好
8R
解析:男、女演员乘秋千下摆的过程中,只有重力对他们做功,所以机械能守恒.设他们摆到最低点B时的速度为v,取最低点B所在的面为零势能面,根据机械能守恒定律有:
(m 1 +m 2 )gR=
(m 1 +m 2 )v 2 ①
在最低点,女演员推男演员的瞬间,动量守恒.设刚分离时男演员的速度为v 1 ,方向与速度v同向;女演员的速度为v 2 ,方向与v反向.取v的方向为正方向,根据动量守恒定律得:
(m 1 +m 2 )v=m 1 v 1 -m 2 v 2 ②
分离后,女演员恰好回到A点,根据机械能守恒定律有:m 2 gR=
m 2 v 2 2 ③
分离后男演员做平抛运动,设男演员从开始分离到落地的时间(即平抛运动的时间)为t,根据平抛运动规律有:4R=
gt 2 ④
x=v 1 t ⑤
又已知:m 1 =2m 2 ⑥
解①—⑥组成的方程组得:x=8R.
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