某房地产开发公司计划建A,B两种户型的住房共80套.该公司所筹资金不少于2090万元,但不超过2096万元,且所筹资金全部用于建房,两种户型的建房成本和售价如下：A型：成本（万元／套）25,售价

Question

某房地产开发公司计划建A,B两种户型的住房共80套.该公司所筹资金不少于2090万元,但不超过2096万元,且所筹资金全部用于建房,两种户型的建房成本和售价如下：
A型：成本（万元／套）25,售价（万元／套）30
B型：成本（万元／套）28,售价（万元／套）34.
问：根据市场调查,每套B型住房的售价不会改变,每套A型住房的售价将会提高a万元（a＞0),且所建的两种住房可全部售出,该公司又将如何建房获得利润最大?

Answer 1

设A型x套,B型80-x套
则成本是25x+28(80-x)=-3x+2240
则2090<=-3x+2240<=2096
-2096<=3x-2240<=-2090
144<=3x<=150
48<=x<=50
所以x=48,49,50
A售价30+a,B售价34
所以利润分别是30+a-25=5+a,34-28=6
所以总利润是y=(a+5)x+6(80-x)=(a-1)x+480
a>0
所以
若0若a=1,则y=480,和x无关
若a>1,则a-1>0,此时y随x增大而增大,则x=50,80-x=30
综上
0a=1,A型48套,B型32套或A型49套,B型31套或A型50套,B型30套
a>1,A型50套,B型30套