某市2004年底有住房面积1200万平方米，计划从2005年起，每年拆除20万平方米的旧住房．假定该市每年新建住房面积是上年年底住房面积的5%．（1）分别求2005年底和2006年底的住房面积；（2）

Question

某市2004年底有住房面积1200万平方米，计划从2005年起，每年拆除20万平方米的旧住房．假定该市每年新建住房面积是上年年底住房面积的5%．
（1）分别求2005年底和2006年底的住房面积；
（2）求2024年底的住房面积．（计算结果以万平方米为单位，且精确到0.01）

Answer 1

（1）2005年底的住房面积为：
1200（1+5%）-20=1240（万平方米），
2006年底的住房面积为：
1200（1+5%）²-20（1+5%）-20=1282（万平方米），
∴2005年底的住房面积为1240万平方米，2006年底的住房面积为1282万平方米．
（2）2024年底的住房面积为：
1200（1+5%）²⁰-20（1+5%）¹⁹-20（1+5%）¹⁸-…-20（1+5%）-20
=1200（1+5%）²⁰-20×(1.0520−1)/(0.05)
≈2522.64（万平方米），
∴2024年底的住房面积约为2522.64万平方米．