根据《城市居住区规划设计规范》要求，房屋之间的间距不得低于楼高1.2倍．某小区现已建好一幢高60米的住宅楼MN，该楼的背面（即图中楼房的右侧为正面，左侧为背面）有一座小区的景观

Question

根据《城市居住区规划设计规范》要求，房屋之间的间距不得低于楼高1.2倍．某小区现已建好一幢高60米的住宅楼MN，该楼的背面（即图中楼房的右侧为正面，左侧为背面）有一座小区的景观湖，小丁在景观湖左右两侧各取一点观察该楼楼顶的M点，在A处测得点M的仰角为60°，在B处测得点M的仰角为30°，景观湖的左侧距离B点20米处有一点C，且C、B、A、N都在同一条直线上．

（1）求AB的长；（结果保留根号）；
（2）开发商欲在C处规划新建一幢高层建筑，那么这幢高层建筑的楼高不能超过多少米？（√(3)≈1.732，结果精确到1米）．

Answer 1

（1）由题意知，Rt△AMN中，AN=(60)/(tan60°)=(60)/(√(3))=20√(3)（米），
则AM=2AN=40√(3)米，
又∵∠ABM=30°，∠NAM=60°，
∴∠AMB=30°，
∴AB=AM=40√(3)米；

（2）由（1）可知：CN=20+40√(3)+20√(3)=（20+60√(3)）（米）．
设新建楼高为x米，则1.2x≤20+60√(3)，
解得：x≤103.26．
则新建楼高最高不能超过103米．