建设房屋时，保持屋顶的底边L不变，要设计好屋顶的倾角θ，以便下雨时落在房顶的雨滴能尽快滑离屋顶．若雨滴从顶端O初速度为零开始下滑，不计摩擦，下列说法正确的是（）A.倾角

Question

建设房屋时，保持屋顶的底边L不变，要设计好屋顶的倾角θ，以便下雨时落在房顶的雨滴能尽快滑离屋顶．若雨滴从顶端O初速度为零开始下滑，不计摩擦，下列说法正确的是（　　）

A. 倾角θ越大，雨滴对屋顶压力越大

B. 倾角θ越大，雨滴下滑时所受合力越小

C. 倾角θ越大，雨滴从顶端O下滑至屋檐M时的速度越大

D. 倾角θ越大，雨滴从顶端O下滑至屋檐M时的时间越短

Answer 1

设屋檐的底角为θ，底边为L，注意底边长度是不变的，屋顶的坡面长度为s，雨滴下滑时加速度为a，
对水滴做受力分析，只受重力mg和屋顶对水滴的支持力N，
垂直于屋顶方向：mgcosθ=N
平行于屋顶方向：ma=mgsinθ
A、雨滴对屋顶的压力：N′=N=mgcosθ，则倾角θ越大，雨滴对屋顶压力越小，故A错误；
B、水滴的加速度为：a=gsinθ，则倾角θ越大，雨滴下滑时的加速度越大，根据F=ma可知，受到的合力越大，故B错误确；
C、根据三角关系判断，屋顶坡面的长度：s=(L)/(2cosθ)，则从屋顶0点到M点垂直距离：h=ssinθ=(Lsinθ)/(2cosθ)=(L)/(2)tanθ，则水滴滑到M点时的动能等于重力势能的减小量：Ek=mgh=(mgL)/(2)tanθ底边长度L是不变的，则E_k随倾角θ增大而增大，即速度随倾角θ增大而增大，故C正确；
D、设从0到M的时间为t，水滴的运动距离为：s=(L)/(2cosθ)，由位移时间公式得：s=(L)/(2cosθ)=(1)/(2)at2
则：t=√((L)/(gsinθcosθ))=√((2L)/(gsin2θ))，故当θ=45°时，用时最短，故D错误；
故选：C．