在8个房间中，有7个房间开着灯，1个房间关着灯。如果每次同时拉动4个房间的开关，能不能通过若干次开关把全部房间的灯都关上？为什么？

Question

在8个房间中，有7个房间开着灯，1个房间关着灯。如果每次同时拉动4个房间的开关，能不能通过若干次开关把全部房间的灯都关上？为什么？____

Answer 1

1、不能。

先看亮着灯的房间，每个房间的开关拉奇数次为关灯，

7个房间需拉7次、21次、35次……奇数个奇数的和仍为奇数。

再看关着灯的那个房间，拉偶数次开关为关灯，需拉0次、2次、4次……

因为奇数+偶数=奇数，

为使全部房间都关上灯，拉动开关的总次数应为奇数。

现在每次只能拉动4个开关(偶数次)，拉动开关的总次数只能是偶数。

因此，每次同时拉动4个房间的开关不能把全部房间的灯都关上。

【点评】一盏灯的开关被拉动奇数次后，将改变原来的状态；而一盏灯的开关被拉动偶数次后，不改变原来的状态。