[离散数学问题]一次会议有1990人参加,每人至少1327位熟人.证明存在4个人,他们中每两个人都熟识.证明存在4个人,他们中每两个人都熟识.

Question

[离散数学问题]一次会议有1990人参加,每人至少1327位熟人.证明存在4个人,他们中每两个人都熟识.
证明存在4个人,他们中每两个人都熟识.

Answer 1

对于1990个人,任取2名合作过的人a,b
令：A={与a合作过的人},B={与b合作过的人},全集I={所有1990个人}
因为：每名至少与其他1327名合作过
所以：集合A元素的个数≥1327
集合B元素的个数≥1327
令集合E=A∩B,也就是说,在集合E中的每个数学家,都与a,b合作过.
有:集合E元素的个数≥1327+1327-1990=664
到此可以说证明,对于集合A或者集合B中的1327个人,每个至少和其中其他664个合作过
重复上面的步骤证明,在集合E中存在2个数学家,他们之间合作过（比如设这2人是c,d)
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