设某行星绕质量为M的恒星做匀速圆周运动，旋转半径为r，则从理论上讲旋转周期T0是4π2r3GM4π2r3GM．实测周期T＜T0，对此，天文界的共识是星际空间存着在暗物质．设想星际空间的暗物质均

Question

设某行星绕质量为M的恒星做匀速圆周运动，旋转半径为r，则从理论上讲旋转周期T₀是

√((4π2r3)/(GM))

√((4π2r3)/(GM))

．实测周期T＜T₀，对此，天文界的共识是星际空间存着在暗物质．设想星际空间的暗物质均匀分布，且理论上可以证明，以恒星M为中心，r为半径的球体以外的均匀分布的暗物质对该行星的运动无影响．则星际暗物质的密度ρ是

(3π)/(GT2)−(3M)/(4πr3)

(3π)/(GT2)−(3M)/(4πr3)

．

Answer 1

根据G(Mm)/(r2)＝mr(4π2)/(T02)得旋转周期为：
T0＝√((4π2r3)/(GM))．
根据万有引力提供向心力为：
G(M+((4)/(3)πr3)ρ)/(r2)m＝m(4π2)/(T2)r
化简得：ρ=(3π)/(GT2)−(3M)/(4πr3)
故答案为：√((4π2r3)/(GM))，(3π)/(GT2)−(3M)/(4πr3)．