在学习中，小明发现：①32-12=9-1=8=1×8；②52-12=25-1=24=3×8；③112-12=121-1=120=15×8；④172-12=289-1=288=36×8------于是小明猜想：当n为任意正奇数时，n2-1的值一定是8的倍数，你认为小明的猜想正确吗

Question

在学习中，小明发现：①3²-1²=9-1=8=1×8；②5²-1²=25-1=24=3×8；③11²-1²=121-1=120=15×8；④17²-1²=289-1=288=36×8------
于是小明猜想：当n为任意正奇数时，n²-1的值一定是8的倍数，你认为小明的猜想正确吗？请简要说明你的理由．

Answer 1

小明的猜想正确，理由：因为n为奇数，所以可设n=2k+1（k为自然数），所以n2-1=（2k+1）2-1=（2k+1+1）（2k+1-1）=（2k+2）×2k=4k（k+1），因为k为自然数，所以k，k+1是相邻的自然数，所以k，k+1中必有一个是偶数，...