如图所示,离地面足够高处有一竖直的空管,质量为2kg,管长为24m,M、N为空管的上、下两端,空管受到F=16N竖直向上的拉力作用,由静止开始竖直向下做加速运动,同时在M处一个大小不计的小球沿管

Question

如图所示,离地面足够高处有一竖直的空管,质量为2kg,管长为24m,M、N为空管的上、下两端,
空管受到F=16N竖直向上的拉力作用,由静止开始竖直向下做加速运动,同时在M处一个大小不计的小球沿管的轴线以初速度v0竖直上抛,不计一切阻力,取g=10m/s2．求：
（1）若小球上抛的初速度为10m/s,经过多长时间从管的N端穿出?
（2）若此空管的N端距离地面64m高,欲使在空管到达地面时小球必须落到管内,在其他条件不变的前提下,求小球的初速度v0大小的范围

求受力分析及详解（网上有题解但和参考书一样,有很多不懂的地方呀!）

Answer 1

以向下方向为正方向
【特别注意,运动学题目一定要先规定正方向,否则下面的正负号可能乱掉】
对空管,由牛顿第二定律可得：：mg-F=ma,得：a=2m/s^2
设经t时间,小球从N端穿出,则小球上升到最高处后,下落又赶上了管.以向下为正方向看,最终结果就是小球比管多下落了”管长L=24m“的高度.
小球下落的高度：h1＝v0t+1/2*gt^2,v0=-10,g=10.【注意正方向向下】
空管下落的高度：h2＝1/2*at2
h1-h2=L
联立得：v0t+1/2*gt^2−1/2*at^2＝L 代入数据解得：t=4s,t=-1.5s（舍）
（2）设小球初速度v0,
空管经t' 时间到达地面,则：H＝1/2*a(t′)^2,得：t′＝√(2H/a)＝8s
小球在t′ 时间下落高度为：h＝v0t′+1/2*g(t′)^2
题目要求小球落入管,落地球时小球刚刚进入,则h=64m（管道是下端距离地面64m,下端落地,上端下落了64m,小球达到上端,则下落高度也是64m.）
落地时刚刚穿出管道,则h=64+24=88m
则小球下落高度h应该满足：64m≤h≤88m
解得：29m/s≤v0≤32m/s