某地因洪水受灾，某药厂接到了一批生产消毒水的任务．要求在8天之内（含8天）生产A、B两种型号的消毒水共5万瓶，其中A型号消毒水不得少于1.8万瓶．该厂的生产能力是：若生产A型号消毒

Question

某地因洪水受灾，某药厂接到了一批生产消毒水的任务．要求在8天之内（含8天）生产A、B两种型号的消毒水共5万瓶，其中A型号消毒水不得少于1.8万瓶．该厂的生产能力是：若生产A型号消毒水每天能生产0.6万瓶，若生产B型号消毒水每天能生产0.8万瓶．已知生产一瓶A型号消毒水可获利0.5元，生产一瓶B型号消毒水可获利0.3元．该厂在这次任务中生产了A型号消毒水x万瓶．
（1）设该厂在这次任务中所获得的总利润为y万元，试写出y关于x的函数关系，并求出自变量x的取值范围．（
（2）在完成任务的前提下，巧妙安排生产A、B两种型号的消毒水的瓶数，该厂就可获得最大总利润；但灾情即军情，刻不容缓，该厂厂长断然放弃了最大总利润，选择了在最短时间内完成任务，请你计算该厂在最短时间内完成任务所获得的利润较最大总利润少获利多少万元．

Answer 1

（1）设该厂在这次任务中生产A型号消毒水x万瓶，则生产B型号消毒水（5-x）万瓶；
y=0.5x+0.3×（5-x）=0.2x+1.5，
由限制条件得：

(x)/(0.6)+(5-x)/(0.8)≤8

1.8≤x≤5

，
解得：1.8≤x≤4.2，
∴自变量x的取值范围为：1.8≤x≤4.2．

（2）由（1）得y=0.2x+1.5，
∵k=0.2>0，
∴y随x的增大而增大，
又∵1.8≤x≤4.2，
∴当x=4.2时，y最大总利润=0.2×4.2+1.5=2.34万元．
此时生产A型：4.2万只，B型：0.8万只．