我军装备的直升机在很多抢险救灾任务中发挥了重要作用．如图所示，直升机悬停在空中，通过绳索将地面上质量m=8×102kg的重物向上提升．若直升机提升重物的最大功率Pm=8kW，不计绳索质量

Question

我军装备的直升机在很多抢险救灾任务中发挥了重要作用．如图所示，直升机悬停在空中，通过绳索将地面上质量m=8×10²kg的重物向上提升．若直升机提升重物的最大功率P_m=8kW，不计绳索质量和空气阻力，重力加速度g=10m/s²．

（1）求重物能达到的最大速度v_m．
（2）若重物以a=0.5m/s²的加速度匀加速上升，重物受到的拉力F是多大？此过程中重物的速度v₁=0.5m/s时，直升机提升重物的功率P是多大？
（3）若直升机以最大功率由静止开始提升此重物，经10s时间重物早已达到了最大速度v_m，这10s内重物上升的高度h是多大？

Answer 1

（1）重物达到的最大速度v_m时，有：P=mgv_m
解得：vm=(Pm)/(mg)=(8000)/(8000)m/s=1m/s．
（2）重物匀加速度上升时，由牛顿第二定律得：F-mg=ma
解得拉力为：F=m（g+a）=800×（10+0.5）N=8.4×10³N
当重物速度达到v=0.5m/s时，直升机提升重物的功率为：P=Fv
代入数据解得：P=4.2×10³W
（3）在这10s内，由动能定理得：Pt-mgh=(1)/(2)mvm2，
代入数据可解得：h=9.95m．
答：（1）重物能达到的最大速度为1m/s；
（2）重物受到的拉力F是8.4×10³N，直升机提升重物的功率P是4.2×10³W；
（3）10s内重物上升的高度h是9.95m．