在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=1-1/4an,bn=2/(2an-1),其中n∈N*(1)求证:数列{bn}是等差数列(2)求证：在数列{an}中,对于任意的n∈N*都有a(n+1)<an(3)设cn=(√2)^bn,试问数列{cn}中是否存在三项,它们可以构成等差数

Question

在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=1-1/4an,bn=2/(2an-1),其中n∈N*
(1)求证:数列{bn}是等差数列
(2)求证：在数列{an}中,对于任意的n∈N*都有a(n+1)(3)设cn=(√2)^bn,试问数列{cn}中是否存在三项,它们可以构成等差数列?如果存在,求出这三项;如果不存在,请说明理由

Answer 1

第一小题：bn=2/(2an-1)中可以得到有,an=1/bn+1/2(1)然后将（1）代入a(n+1)=1-1/4an,可以有1/b(n+1)+1/2=1-1/(4/bn+2)通分可以有[2+b(n+1)]/[2b(n+1)]=(4+bn)/(4+2bn) (2)对（2）对角相乘再化简可以有b（n+1）-bn=2 ...