几个关于数值积分的疑问,请懂行的大侠帮忙一起分析下哈,不甚感激1、分别用Lagrenge插值法、牛顿插值法求同一个函数的n次插值多项式结果是否一样?它们各有何优点?2、叙述复化梯形公式的

Question

几个关于数值积分的疑问,请懂行的大侠帮忙一起分析下哈,不甚感激
1、 分别用Lagrenge插值法、牛顿插值法求同一个函数的n次插值多项式结果是否一样?它们各有何优点?
2、叙述复化梯形公式的基本思想.复化梯形公式在什么条件下一定收敛?
3、试叙述不动点迭代法的基本思想.不动点迭代是否一定收敛?

Answer 1

1.一样,这是由插值多项式的惟一性决定的；Lagrange插值多项式具有结构紧凑,便于编程等优点,牛顿插值法的最大优点是具有承袭性质,当增加插值节点时,新的插值多项式只是在原插值多项式的基础上增加一项,而且牛顿插值余项也可以用函数差商来表示.
2.把积分区间分成若干小区间,在每个小区间上采用梯形公式,然后把这些小区间上的数值积分结果加起来作为函数在整个区间上的积分近似,这就是复化梯形公式的基本思想.复化梯形公式在区间足够多的条件下一定收敛.
3.没听说过不动点迭代法