已知a+1/b=b+1/c=c+1/a,且a≠b≠c,你能否求出a*a*b*b*c*c的值?请说出理由.还有理由.

Question

已知a+1/b=b+1/c=c+1/a,且a≠b≠c,你能否求出a*a*b*b*c*c的值?请说出理由.还有理由.

Answer 1

答案是1,
把几项移位一下变成a-b=1/c-1/b=(b-c)/bc(1)
b-c=1/a-1/c=(c-a)/ac
c-a=1/b-1/a=(a-b)/ab
逐一带入(1)式得到a-b=(a-b)/(a*a*b*b*c*c)
由于(a-b)不为0约去a-b,得到1