已知△ABC,∠ABC、∠ACB的平分线BE、CF交于点O(1)若∠ABC=80°,∠ACB=60°求∠A、∠BOC的度数（2）若∠ABC=70°,∠ACB=50°,求∠A、∠BOC的度数（3）请猜想出∠BOC与∠A的度数大小关系,这个结论对任何一

Question

已知△ABC ,∠ABC、∠ACB的平分线BE、CF交于点O(1)若∠ABC=80°,∠ACB=60° 求∠A、∠BOC的度数（2）若∠ABC=70°,∠ACB=50°,求∠A、∠BOC的度数（3）请猜想出∠BOC与∠A的度数大小关系,这个结论对任何一个三角形都成立么?为什么?

Answer 1

∵∠ABC＝80,∠ACB＝60
∴∠A＝180-∠ABC-∠ACB＝180-80-60＝40
∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACB
∴∠ABO＝∠CBO＝∠ABC/2＝40,∠ACO＝∠BCO＝∠ACB/2＝30
∴∠BOC＝180-（∠CBO+∠BCO）＝180-（40+30）＝110°
∵∠ABC＝70,∠ACB＝50
∴∠A＝180-∠ABC-∠ACB＝180-70-50＝60
∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACB
∴∠ABO＝∠CBO＝∠ABC/2＝35,∠ACO＝∠BCO＝∠ACB/2＝25
∴∠BOC＝180-（∠CBO+∠BCO）＝180-（35+25）＝120°
3、∠BOC＝90+∠A,对任意三角形都成立
证明：
∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACB
∴∠ABO＝∠CBO＝∠ABC/2,∠ACO＝∠BCO＝∠ACB/2
∴∠BOC＝180-（∠CBO+∠BCO）
＝180-（∠ABC+∠ACB）/2
＝180-（180-∠A）/2
＝90+∠A/2