如图所示，滑块的质量M=2kg，开始静止在水平面上的A点，滑块与水平面间的摩擦因数为μ=0.2，与A点相距S=2.25m的B点上方有一质量m=1.2kg的小球，小球被一长为l=0.5米的轻绳挂在O点而处于静止状

Question

如图所示，滑块的质量M=2kg，开始静止在水平面上的A点，滑块与水平面间的摩擦因数为μ=0.2，与A点相距S=2.25m的B点上方有一质量m=1.2kg的小球，小球被一长为l=0.5米的轻绳挂在O点而处于静止状态．现给滑块一瞬时冲量I=10N・S，让滑块沿水平面向右运动，此后与小球发生碰撞，碰后小球恰能在竖直平面内完成完整的圆周运动（g=10m/s²）．求：
（1）滑块最终静止在距离A点多远处？
（2）因滑块与小球碰撞而损失的机械能是多少？

Answer 1

在A点，给滑块瞬时冲量，由动量定理得：I=Mv₀
滑块向前运动，与小球碰撞前，由动能定理得：-μMgs=(1)/(2)Mv₁²-(1)/(2)Mv₀²
由动量守恒定律可得：Mv₁=Mv₂+mv₃
小球恰能完成圆周运动，到最高点，由牛顿第二定律知：mg=m(v24)/(L)
上摆过程，机械能守恒定律得：2mgL=(mv23)/(2)-(mv24)/(2)
滑块继续减速，由动能定理知：-μMg（s′-s）=0-(1)/(2)Mv₂²
碰撞时，由能的转化与守恒定律知：△E=(1)/(2)Mv₁²-(1)/(2)Mv₂²-(1)/(2)mv₃²
联立以上各式解得：s′=2.5m
△E=0
知碰撞为弹性碰撞，无机械能损失．
答：（1）滑块最终静止在距离A点2.5m；
（2）滑块与小球碰撞而损失的机械能是0．