如图为t=0时刻沿X轴传播的波形图．图中参与振动的质元P的平衡位置为X=1.5米，若已知波速为20米/秒．（1）若波向左传播，求P点位移达正的极大值至少要经多少时间？（2）若波向右传播，求

Question

如图为t=0时刻沿X轴传播的波形图．图中参与振动的质元P的平衡位置为X=1.5米，若已知波速为20米/秒．
（1）若波向左传播，求P点位移达正的极大值至少要经多少时间？
（2）若波向右传播，求至少经多长时间P点速度与t=0时刻等大反向？
（3）若波向右传播，写出由图示时刻开始计时，P点的振动方程．

Answer 1

（1）平衡位置坐标为5m处质点的振动传到P点时P点位移达正的极大值，所需时间即为所求时间，为 t₁=(x1)/(v)=(5−1.5)/(20)=0.175s
（2）若波向右传播，平衡位置坐标为0.5m处质点在图示时刻的速度与P点速度等大反向，则所需时间 t₂=(x2)/(v)=(1.5−0.5)/(20)=0.05s
（3）由图知振幅 A=5cm，T=(λ)/(v)=(4)/(20)=0.2s
则ω=(2π)/(T)=10π rad/s，初相位为 φ₀=(π)/(4)
故P点的振动方程为 x=Asin（ωt+φ₀）=5sin（10πt+(π)/(4)）cm
答：
（1）若波向左传播，求P点位移达正的极大值至少要经0.175s时间．
（2）若波向右传播，求至少经0.05s时间P点速度与t=0时刻等大反向．
（3）若波向右传播，由图示时刻开始计时，P点的振动方程为x=5sin（10πt+(π)/(4)）cm．