匀变速直线运动：v=s/t=v0+v/2,v=v0+v/2怎么算出来的?

Question

匀变速直线运动：v=s/t=v0+v/2,v=v0+v/2怎么算出来的?

Answer 1

推导过程如下：
匀变速直线运动速度V对t的函数为V(t)=V0+at,T时刻的速度为Vt.则从零到T的平均速度为对V(t)进行0到T上的定积分,然后除以T就是平均速度.
对V(t)进行0到T上的定积分结果为：V0*T+0.5*a*T^2.除以T=V0+0.5*a*T.
因为Vt=V0+a*T,所以平均速度为(V0+Vt)/2.
这样你可能不懂,可以用图像的方法：
你画一个v-t图,因为是匀加速,所以是一个一次函数,该函数和x轴围成的面积就是位移,要是初速度不为0,应该是一个梯形,将一次函数图像的中点找到,做一条平行x轴的横线,这条横线把梯形割成矩形（把边上的那个三角形移过来）,平均速度是x/t,刚好是矩形的宽,也是v0和v对应的y轴的中点,也就是说平均速度等于v0+v/2