高分求解一道三角函数与导数综合题求证f(x)=sinx/(cosx的三次方根)-x在(0,90度)上恒大于0.手机打字不够简洁请见谅,注意只有括号内的部分作分母,

Question

高分求解一道三角函数与导数综合题
求证f(x)=sinx/(cosx的三次方根)-x在(0,90度)上恒大于0.手机打字不够简洁请见谅,注意只有括号内的部分作分母,

Answer 1

f(x)=sin(x)/(cos(x)^(1/3))-x
f'(x)=cos(x)^(2/3)+1/3*sin(x)^2/cos(x)^(4/3)-1
f''(x)=4/9*sin(x)^3/cos(x)^(7/3)>0
f'(x)递增
f'(0+)=0
f'(x)>0
f(x)递增
f(0+)=0
f(x)>0