火车由静止开始以加速度α起动，由甲站出发随后再以加速度β运动而停止于乙站．设甲、乙两站间的距离为d，则：（1）由甲站到乙站共经历多少时间？（2）全程的平均速率为多少？（3）

Question

火车由静止开始以加速度α起动，由甲站出发随后再以加速度β运动而停止于乙站．设甲、乙两站间的距离为d，则：
（1）由甲站到乙站共经历多少时间？
（2）全程的平均速率为多少？
（3）车速所能达到的最大速率是多少？

Answer 1

设运动最大速度为v_m，由加速度定义式可得：
t1＝(vm)/(α)
t2＝(vm)/(β)
故总运动时间为：
t=t1+t2＝(vm)/(α)+(vm)/(β)…①
总位移为：
d＝(1)/(2)(t1+t2)•vm…②
由①、②解得：
经历时间：t＝√((2(α+β)d)/(αβ))
平均速率：

.

v

＝(d)/(t1+t2)＝√((αβd)/(2(α+β)))
最大速率：vm＝√((2αβd)/(α+β))
答：（1）由甲站到乙站共经历多少时间为t＝√((2(α+β)d)/(αβ))；
（2）全程的平均速率为

.

v

＝√((αβd)/(2(α+β)))；
（3）车速所能达到的最大速率是vm＝√((2αβd)/(α+β))．