如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3.0s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ=37°，运动员的质量m=50kg．不计空气阻力．（取sin37°=0.60

Question

如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3.0s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ=37°，运动员的质量m=50kg．不计空气阻力．（取sin37°=0.60，cos37°=0.80；g取10m/s²）求：

（1）运动员离开O点时的速度大小；
（2）A点与O点的距离；
（3）运动员从O点飞出到离斜坡距离最远所用的时间和离最远距离的大小．

Answer 1

（1）设运动员离开O点时的速度大小为v₀．则人的水平位移 x=v₀t，竖直位移y=(1)/(2)gt2
   又tanθ=(y)/(x)
联立得到：v₀=(gt)/(2tanθ)=(10×3)/(2×tan37°)m/s=20m/s
（2）运动员在竖直方向做自由落体运动，有：Lsin37°=(1)/(2)gt2
A点与O点的距离：L=(gt2)/(2sin37°)=(10×32)/(2×sin37°)m=75m
（3）设经过时间T，运动员的速度方向与斜面平行，此时运动员离斜面最远．则有：
v_y=v₀tanθ，又v_y=gT
解得：T=(v0tanθ)/(g)=(20×tan37°)/(10)s=1.5s
将运动员的平抛运动分解为平行于斜面方向与垂直于斜面方向，运动员在垂直于斜面方向做初速度大小为v₀sinθ，加速度大小为-gcosθ的匀减速运动，则得到运动员离斜坡的最远距离为：
S=v₀sinθT-(1)/(2)gcosθT²=10×sin37°×1.5-(1)/(2)×10×cos37°×1.5²=9m．
答：
（1）运动员离开O点时的速度大小为20m/s；
（2）A点与O点的距离是75m；
（3）运动员从O点飞出到离斜坡距离最远所用的时间为1.5s，离最远距离的大小为9m．