如图所示，真空室中阴极K逸出电子（初速不计），经过电压为U1的加速电场后，由小孔S沿水平金属极板A、B间的中心线射入，金属极板A、B长均为L，相距为d，两板间加上恒定电压U0，在两极

Question

如图所示，真空室中阴极K逸出电子（初速不计），经过电压为U₁的加速电场后，由小孔S沿水平金属极板A、B间的中心线射入，金属极板A、B长均为L，相距为d，两板间加上恒定电压U₀，在两极板右侧与极板右端相距D处有一个与两极板中心线垂直的足够大的荧光屏，中心线正好与屏上坐标原点相交．已知电子的质量为m_e，带电荷量为-e（不计电子的重力）．求：
（1）电子刚进入偏转极板A、B时的初速度v=？
（2）要使所有电子都能打在荧光屏上，则所加偏转电压的U₀应满足什么条件？
（3）偏转电压满足第2问条件下，求电子从逸出至打到荧光屏上增加的动能．

Answer 1

（1）在加速电场中，由动能定理得：
eU₁=(1)/(2)m_ev²-0，解得：v=√((2eU1)/(me))；
（2）电子在偏转电场中做类平抛运动，
在水平方向：L=vt，运动时间：t=(L)/(v)，
设偏转距离为(d)/(2)时所对应的电压为U_m，
则U₀≤U_m时所有粒子均能射出，
在竖直方向上：(d)/(2)＝(1)/(2)(eUm)/(med)((L)/(v))2＝(eUmL2)/(4deU1)，
解得：U_m=(2d2U1)/(L2)，
要使电子都能打在荧光屏上，U₀≤(2d2U1)/(L2)；
（3）在整个过程中，由动能定理得：
△EK＝eU1+e(U0)/(d)y，
解得：△EK＝eU1+(eU20L2)/(4d2U1)；
答：（1）电子刚进入偏转极板A、B时的初速度v=√((2eU1)/(me))；
（2）要使所有电子都能打在荧光屏上，则所加偏转电压的U₀应满足是的条件是：U₀≤(2d2U1)/(L2)；
（3）偏转电压满足第2问条件下，求电子从逸出至打到荧光屏上增加的动能△EK＝eU1+(eU20L2)/(4d2U1)．