电视机显像管中需要用变化的磁场来控制电子束的偏转．图a为显像管工作原理示意图，阴极K发射的电子束（初速不计）经电压为U的电场加速后，进入一圆形匀强磁场区，磁场方向垂直于圆

Question

电视机显像管中需要用变化的磁场来控制电子束的偏转．图a为显像管工作原理示意图，阴极K发射的电子束（初速不计）经电压为U的电场加速后，进入一圆形匀强磁场区，磁场方向垂直于圆面（以垂直圆面向里为正方向），磁场区的中心为O，半径为r，荧光屏MN到磁场区中心O的距离为L．当不加磁场时，电子束将通过O点垂直打到屏幕的中心P点．当磁场的磁感应强度随时间按图b所示的规律变化时，在荧光屏上得到一条长为2√(3)L的亮线．由于电子通过磁场区的时间很短，可以认为在每个电子通过磁场区的过程中磁感应强度不变．已知电子的电荷量为e，质量为m，不计电子之间的相互作用及所受的重力．求：

（1）电子打到荧光屏上时速度的大小；
（2）磁场磁感应强度的最大值B₀．

Answer 1

（1）电子打到荧光屏上时速度的大小等于它飞出加速电场的速度大小，设为v，
由动能定理：eU=(1)/(2)mv2
解得：v=√((2eU)/(m))
（2）当磁感应强度为峰值B₀时，电子束有最大偏转，在荧光屏上打在Q点．
则有：PQ=√(3)L．
电子运动轨迹如图所示，
设此时的偏转角为θ，
由几何关系可知，tanθ=(√(3)L)/(L)；
解得：θ=60°
根据几何关系，电子束在磁场中运动路径所对圆心角α=θ，
而tan(α)/(2)=(r)/(R)
由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得：evB0=(mv2)/(R)   
解得：B0=(√(6meU))/(3er)
答：（1）电子打到荧光屏上时速度的大小：v=√((2eU)/(m))；
（2）磁场磁感应强度的最大值：B0=(√(6meU))/(3er)．