如图所示，两个质量分别为m和2m的小球a和b，之间用一长为2L的轻杆连接，杆在绕中点O的水平轴无摩擦转动．今使杆处于水平位置，然后无初速释放，在杆转到竖直位置的过程中，求：（1）

Question

如图所示，两个质量分别为m和2m的小球a和b，之间用一长为2L的轻杆连接，杆在绕中点O的水平轴无摩擦转动．今使杆处于水平位置，然后无初速释放，在杆转到竖直位置的过程中，求：

（1）杆在竖直位置时，两球速度的大小；
（2）杆对b球做的功；
（3）杆在竖直位置时，杆对a、b两球的作用力？

Answer 1

（1）两个球组成的系统机械能守恒，故：
-mgL+2mgL=(1)/(2)(m+2m)v2
解得：
v=√((2gL)/(3))
（2）对b球，根据动能定理，有：
mgL-W₁=(1)/(2)×(2m)v2−0
解得：
W₁=-(4)/(3)mgL
（3）对a球：根据牛顿第二定律，有：
mg+F_a=m(v2)/(L)
解得：
F_a=-(1)/(3)mg  负号表示方向向上
对b球：根据牛顿第二定律，有：
F_b-mg=m(v2)/(L)
解得：
F_b=(10)/(3)mg 方向向上
答：（1）杆在竖直位置时，两球速度的大小均为√((2gL)/(3))；
（2）杆对b球做的功为-(4)/(3)mgL；
（3）杆在竖直位置时，杆对a、b两球的作用力大小分别为(1)/(3)mg、(10)/(3)mg，方向均向上．