小王从甲地到乙地的往返时速分别为a和b（a＜b），其全程的平均时速为v，则（）A.a＜v＜abB.v=abC.ab＜v＜a+b2D.v=a+b2

Question

小王从甲地到乙地的往返时速分别为a和b（a＜b），其全程的平均时速为v，则（　　）
A. a＜v＜√(ab)
B. v=√(ab)
C. √(ab)＜v＜(a+b)/(2)
D. v=(a+b)/(2)

Answer 1

设小王从甲地到乙地按时速分别为a和b，行驶的路程S
则v=(2s)/((s)/(a)+(s)/(b))=(2ab)/(a+b)
∵0＜a＜b
∴a+b＞2√(ab)＞0
∴(2ab)/(a+b)＜(2ab)/(2√(ab))＝√(ab)
∵v-a=(2ab)/((a+b))−a=(2ab−a2−ab)/(a+b)=(a(b−a))/(a+b)＞0
∴v＞a
综上可得，a＜v＜√(ab)
故选A