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如图,AB为⊙O的直径,C是⊙O上的一点,D在AB的延长线上,且∠DCB=∠A.CD与⊙O相切吗?如果相切,请你加以证明;如果不相切,请说明理由.
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如图,AB为⊙O的直径,C是⊙O上的一点,D在AB的延长线上,且∠DCB=∠A.CD与⊙O相切吗?如果相切,请你加以证明;如果不相切,请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
CD与⊙O相切,理由如下:
∵OC=OB,
∴∠OCB=∠OBC,
∵AB是直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠A+∠OBC=90°,
∵∠DCB=∠A,∠OCB=∠OBC,
∴∠DCB+∠OCB=90°,
即∠OCD=90°,
∵OC是半径,
∴CD与⊙O相切.
∵OC=OB,
∴∠OCB=∠OBC,
∵AB是直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠A+∠OBC=90°,
∵∠DCB=∠A,∠OCB=∠OBC,
∴∠DCB+∠OCB=90°,
即∠OCD=90°,
∵OC是半径,
∴CD与⊙O相切.
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