定义域R的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x2-2x，若x∈[−4，−2]时，f(x)≥118(3t−t)恒成立，则实数t的取值范围是（）A．（-∞，-1]∪（0，3]B．(−∞，−3]∪(0，3]C

Question

定义域R的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x²-2x，若x∈[−4，−2]时，f(x)≥(1)/(18)((3)/(t)−t)恒成立，则实数t的取值范围是（　　）

A．（-∞，-1]∪（0，3]
B．(−∞，−√(3)]∪(0，√(3)]
C．[-1，0）∪[3，+∞）
D．[−√(3)，0)∪[√(3)，+∞)

Answer 1

∵x∈[-4，-2]
∴x+4∈[0，2]
∵x∈[0，2]时，f（x）=x²-2x
∴f（x+4）=（x+4）²-2（x+4）=x²+6x+8
∵函数f（x）满足f（x+2）=3f（x）
∴f（x+4）=3f（x+2）=9f（x）
∴f（x）=(1)/(9)（x²+6x+8），x∈[-4，-2]
∵x∈[−4，−2]时，f(x)≥(1)/(18)((3)/(t)−t)恒成立
(1)/(18)((3)/(t)−t)≤f(x)min=−(1)/(9)
解不等式可得t≥3或-1≤t＜0
故选C．