当m的取值满足什么条件时,关于x的方程3/x+6/x-1=x+m/x(x-1)不会产生增根?

Question

当m的取值满足什么条件时,关于x的方程3/x+6/x-1=x+m/x(x-1)不会产生增根?

Answer 1

3/x+6/(x-1)=(x+m)/[x(x-1)] 去分母,方程两边同时乘x(x-1)
3(x-1)+6x=x+m
3x-3+6x=x+m
3x+6x-x=m+3
8x=m+3
x=(m+3)/8
当x=0或x=1时,方程会产生增根
所以
(m+3)/8≠0 且 (m+3)/8≠1
所以 m≠-3 且 m≠5,方程不会产生增根.