一组7个不同的正整数由小到大从左到右排列成一列，这组数的和为100．这7个数从左到右第三个数取值尽可能地大．则满足上述要求的数的组数是（）A.1B.3C.5D.4

Question

一组7个不同的正整数由小到大从左到右排列成一列，这组数的和为100．这7个数从左到右第三个数取值尽可能地大．则满足上述要求的数的组数是（　　）

A. 1

B. 3

C. 5

D. 4

Answer 1

若第三个数大于或等于18，则后五个数至少为：18+19+20+21+22=100，这与7个不同的正整数的和为100相矛盾，所以，第三个数最大为17，
注意到17+18+19+20+21=95，可见前两个数的和至少为3至多为5，
若前两个数的和为3，则这7个数可能为：1、2、17、18、19、20、23或1、2、17、18、19、21、22，
若前两个数的和为4，则这7个数可能为：1、3、17、18、19、20、22，
若前两个数的和为5，则这7个数可能为：1、4、17、18、19、20、21或2、3、17、18、19、20、21，
故满足条件的数组共有5组，故选C．