如图所示，有一与水平面成θ角的传送带AB，长度为L，以恒定速率v向上传送，现在A端放上质量为m的物体，物体与皮带间的滑动摩擦系数为μ（摩擦力足以使物体上升），则物体到达B端的时

Question

如图所示，有一与水平面成θ角的传送带AB，长度为L，以恒定速率v向上传送，现在A端放上质量为m的物体，物体与皮带间的滑动摩擦系数为μ（摩擦力足以使物体上升），则物体到达B端的时间为多少？若要时间最短，则传动带速率至少应为多少？

Answer 1

物体向上做匀加速运动的加速度a=μgcosθ-gsinθ，
①若物体一直做匀加速直线运动，根据L=(1)/(2)at2，解得t=√((2L)/(a))=√((2L)/(μgcosθ-gsinθ))，
②若物体先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，则匀加速运动的时间t1=(v)/(a)=(v)/(μgcosθ-gsinθ)，
匀速运动的时间t2=(L-(v2)/(2a))/(v)=(L)/(v)-(v)/(2(μgcosθ-gsinθ))，
则运动的时间t=t₁+t₂=(L)/(v)+(v)/(2(μgcosθ-gsinθ))．
当物体一直做匀加速直线运动，时间最短，则传送带的最小速率v=√(2aL)=√(2(μgcosθ-gsinθ)L)．
答：物体到达B端的时间为√((2L)/(μgcosθ-gsinθ))或(L)/(v)+(v)/(2(μgcosθ-gsinθ))．传动带速率至少应为√(2(μgcosθ-gsinθ)L)．