如图所示，两根足够长平行金属导轨MN、PQ固定在倾角θ=37°的绝缘斜面上，顶部接有一阻值R=3Ω的定值电阻，下端开口，轨道间距L=1m．整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂

Question

如图所示，两根足够长平行金属导轨MN、PQ固定在倾角θ=37°的绝缘斜面上，顶部接有一阻值R=3Ω的定值电阻，下端开口，轨道间距L=1m．整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上．质量m=1kg的金属棒ab置于导轨上，ab在导轨之间的电阻r=1Ω，电路中其余电阻不计．金属棒ab由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导轨且与导轨接触良好．已知金属棒ab与导轨间动摩擦因数μ=0.5，不计空气阻力影响．sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²．求：

（1）金属棒ab沿导轨向下运动的最大速度v_m；
（2）金属棒ab沿导轨向下运动过程中，电阻R上的最大电功率P_R；
（3）若从金属棒ab开始运动至达到最大速度过程中电阻R上产生的焦耳热总共为1.5J，求流过电阻R的总电荷量q．

Answer 1

（1）金属棒由静止释放后，在重力、轨道支持力和安培力作用下沿斜面做变加速运动，加速度不断减小，当加速度为零时达到最大速度v_m后保持匀速运动．有：
      mgsinθ-μmgcosθ-F_B=0       ①
      F_B=BI L           ②
      I=(E)/(R+r)         ③
       E=BLv_m ④
  联解①②③④得：v_m=2m/s       ⑤
（2）金属棒以最大速度v_m匀速运动时，电阻R上的电功率最大，根据功率公式有：
    PR=I2R…⑥
    联解③④⑤⑥得：P_R=3W     ⑦
（3）设金属棒从开始运动至达到最大速度过程中沿导轨下滑距离为x，由能量守恒定律：
     (mgsinθ-μmgcosθ)•x=(1)/(2)m

v

2 m

+QR+Qr      ⑧
    根据焦耳定律：(QR)/(Qr)=(R)/(r)             ⑨
              q=

.

I

△t                        ⑩
          

.

I

=(.E)/(R+r)⑪
           

.

E

=(B(△S))/(△t)=(BLx)/(△t)⑫
     联解⑧⑨⑩⑪⑫得：q=1C…⑬
答：（1）金属棒ab沿导轨向下运动的最大速度为2m/s．
（2）金属棒ab沿导轨向下运动过程中，电阻R上的最大电功率为3W．
（3）若从金属棒ab开始运动至达到最大速度过程中电阻R上产生的焦耳热总共为1.5J，则流过电阻R的总电荷量为1C．