如图所示，两个完全相同的圆柱形容器甲和乙放在水平面上（容器足够高），分别装有质量相等的水和酒精，容器的底面积为1×10-2米2，容器内水的深度为0.1米（已知ρ水=1000kg/m3，ρ铝=2700kg/m

Question

如图所示，两个完全相同的圆柱形容器甲和乙放在水平面上（容器足够高），分别装有质量相等的水和酒精，容器的底面积为1×10^-2米²，容器内水的深度为0.1米（已知ρ_水=1000kg/m³，ρ_铝=2700kg/m³，ρ_冰=900kg/m³）求：
①容器甲中水的质量．
②求乙容器中酒精的体积．
③将2700克铝块浸没在酒精中，将一块冰块放入水中，质量未知的冰块全部熔化变成水时，发现两个容器中液面一样高，求冰块的质量．

Answer 1

（1）圆柱形容器甲中水的体积：
V_水=Sh=1×10^-2m×0.1m²=1×10^-3m³，
由ρ=(m)/(V)得，容器甲中水的质量：
m_水=ρ_水V_水=1000kg/m³×1×10^-3m³=1kg．
（2）由题意知，圆柱形容器乙酒精的质量m_酒=m_水=1kg，
由ρ=(m)/(V)得，容器乙中酒精的体积：
V_酒=(m酒)/(ρ酒)=(1kg)/(800kg/m3)=1.25×10^-3m³．
（3）铝块的质量m铝=2700g=2.7kg，
由ρ=(m)/(V)得，铝块的体积：
V_铝=(m铝)/(ρ铝)=(2.7kg)/(2700kg/m3)=1×10^-3m³，
将铝块浸没在酒精中时的总体积：
V_酒和铝=V_酒+V_铝=1×10^-3m³+1.25×10^-3m³=2.25×10^-3m³，
因为冰块全部熔化变成水时两个容器中液面一样高，
所以冰块全部熔化变成水时的总体积V_水′=V_酒和铝=2.25×10^-3m³，
则增加的水的体积：
△V_水=V_水′-V_水=2.25×10^-3m³-1×10^-3m³=1.25×10^-3m³，
由ρ=(m)/(V)得，增加的水的质量：
△m_水=ρ_水△V_水=1000kg/m³×1.25×10^-3m³=1.25kg，
因为冰块全部熔化变成水时，状态改变，质量不变，
所以冰块的质量m_冰=△m_水=1.25kg．
答：①容器甲中水的质量为1kg；
②求乙容器中酒精的体积为1.25×10^-3m³；
③冰块的质量为1.25kg．