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如图所示，两个完全相同的圆柱形容器甲和乙放在水平面上（容器足够高），分别装有质量相等的水和酒精，容器的底面积为1×10-2米2，容器内水的深度为0.1米（已知ρ水=1000kg/m3，ρ铝=2700kg/m
题目详情
如图所示，两个完全相同的圆柱形容器甲和乙放在水平面上（容器足够高），分别装有质量相等的水和酒精，容器的底面积为1×10-2米2，容器内水的深度为0.1米（已知ρ水=1000kg/m3，ρ铝=2700kg/m3，ρ冰=900kg/m3）求：
①容器甲中水的质量．
②求乙容器中酒精的体积．
③将2700克铝块浸没在酒精中，将一块冰块放入水中，质量未知的冰块全部熔化变成水时，发现两个容器中液面一样高，求冰块的质量．
①容器甲中水的质量．
②求乙容器中酒精的体积．
③将2700克铝块浸没在酒精中，将一块冰块放入水中，质量未知的冰块全部熔化变成水时，发现两个容器中液面一样高，求冰块的质量．
▼优质解答
答案和解析
（1）圆柱形容器甲中水的体积：
V水=Sh=1×10-2m×0.1m2=1×10-3m3，
由ρ=
得，容器甲中水的质量：
m水=ρ水V水=1000kg/m3×1×10-3m3=1kg．
（2）由题意知，圆柱形容器乙酒精的质量m酒=m水=1kg，
由ρ=
得，容器乙中酒精的体积：
V酒=
=
=1.25×10-3m3．
（3）铝块的质量m铝=2700g=2.7kg，
由ρ=
得，铝块的体积：
V铝=
=
=1×10-3m3，
将铝块浸没在酒精中时的总体积：
V酒和铝=V酒+V铝=1×10-3m3+1.25×10-3m3=2.25×10-3m3，
因为冰块全部熔化变成水时两个容器中液面一样高，
所以冰块全部熔化变成水时的总体积V水′=V酒和铝=2.25×10-3m3，
则增加的水的体积：
△V水=V水′-V水=2.25×10-3m3-1×10-3m3=1.25×10-3m3，
由ρ=
得，增加的水的质量：
△m水=ρ水△V水=1000kg/m3×1.25×10-3m3=1.25kg，
因为冰块全部熔化变成水时，状态改变，质量不变，
所以冰块的质量m冰=△m水=1.25kg．
答：①容器甲中水的质量为1kg；
②求乙容器中酒精的体积为1.25×10-3m3；
③冰块的质量为1.25kg．
V水=Sh=1×10-2m×0.1m2=1×10-3m3，
由ρ=
| m |
| V |
m水=ρ水V水=1000kg/m3×1×10-3m3=1kg．
（2）由题意知，圆柱形容器乙酒精的质量m酒=m水=1kg，
由ρ=
| m |
| V |
V酒=
| m酒 |
| ρ酒 |
| 1kg |
| 800kg/m3 |
（3）铝块的质量m铝=2700g=2.7kg，
由ρ=
| m |
| V |
V铝=
| m铝 |
| ρ铝 |
| 2.7kg |
| 2700kg/m3 |
将铝块浸没在酒精中时的总体积：
V酒和铝=V酒+V铝=1×10-3m3+1.25×10-3m3=2.25×10-3m3，
因为冰块全部熔化变成水时两个容器中液面一样高，
所以冰块全部熔化变成水时的总体积V水′=V酒和铝=2.25×10-3m3，
则增加的水的体积：
△V水=V水′-V水=2.25×10-3m3-1×10-3m3=1.25×10-3m3，
由ρ=
| m |
| V |
△m水=ρ水△V水=1000kg/m3×1.25×10-3m3=1.25kg，
因为冰块全部熔化变成水时，状态改变，质量不变，
所以冰块的质量m冰=△m水=1.25kg．
答：①容器甲中水的质量为1kg；
②求乙容器中酒精的体积为1.25×10-3m3；
③冰块的质量为1.25kg．
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