如图所示，半径R=0.6m的光滑圆弧轨道BCD与足够长的粗糙轨道DE在D处平滑连接，O为圆弧轨道BCD的圆心，C点为圆弧轨道的最低点，半径OB、OD与OC的夹角分别为53°和37°．将一个质量m=0.5kg的物体

Question

如图所示，半径R=0.6m的光滑圆弧轨道BCD与足够长的粗糙轨道DE在D处平滑连接，O为圆弧轨道BCD的圆心，C点为圆弧轨道的最低点，半径OB、OD与OC的夹角分别为53°和37°．将一个质量m=0.5kg的物体（视为质点）从B点左侧高为h=0.8m处的A点水平抛出，恰从B点沿切线方向进入圆弧轨道．已知物体与轨道DE间的动摩擦因数μ=0.8，重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

（1）物体水平抛出时的初速度大小v₀；
（2）物体在轨道DE上运动的路程s．

Answer 1

（1）物体在抛出后竖直方向做自由落体运动，竖直方向有：
vy=√(2gh)=√(2×10×0.8)m/s=4m/s
物体恰从A点沿切线方向进入圆弧轨道，则：(vy)/(v0)=tan53°
得：v0=(vy)/(tan53°)=(4)/((4)/(3))m/s=3m/s
（2）B到C的过程中机械能守恒，得：
(1)/(2)mv_C²=mgR（1-cos37°）=(1)/(2)mv²
得：v_c=√(27.4)m/s
物体在斜面DE上受到的摩擦力为：
f=μmgcos37°=0.8×0.5×10×0.8N=3.2N
因重力的分力小于摩擦力，故物体在D点静止；则由动能定理可知：
设物体在轨道DE上运动的距离x，则：-(mgsin37°+μmgcos37°)S=0-(1)/(2)m

v

2 D

解得：s=1.1m；
答：（1）物体水平抛出时的初速度大小是3m/s；
（2）物体在轨道DE上运动的距离是1.1m．