据报道，美国国家航空航天局（NASA）首次在太阳系外发现“类地”行星Kepler-186f．若宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为T；宇航员在该行星“北极”距该行星

Question

据报道，美国国家航空航天局（NASA）首次在太阳系外发现“类地”行星Kepler-186f．若宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为T；宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h自由释放一个小球（引力视为恒力），落地时间为t已知该行星半径为R，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（　　）

A. 该行星的第一宇宙速度为

(√(2hR))/(t)

B. 该行星的平均密度为

(3h)/(2GπRt2)

C. 如果该行星存在一颗同步卫星，其距行星表面高度为

3	(kT2R2)/(2π2t2)

D. 宇宙飞船绕该星球做圆周运动的周期大于πt

√((2R)/(h))

Answer 1

A、根据h=(1)/(2)gt²得，行星表面的重力加速度g=(2h)/(t2)，根据mg=m(v2)/(R)得，行星的第一宇宙速度v=(√(2hR))/(t)，故A正确；
B、根据mg=G(Mm)/(R2)得，行星的质量M=(gR2)/(G)，则行星的平均密度ρ=(M)/((4)/(3)πR2)=(3h)/(2GπRt2)，故B正确；
C、根据G(Mm)/((R+h)2)=m((2π)/(T))2（R+h），mg=G(Mm)/(R2)解得：h=

3	(hT2R2)/(2π2t2)

-R，故C错误；
D、根据mg=m((2π)/(T))2R得，最小周期T=πt√((2R)/(h))，故D正确；
故选：ABD．