有12个大小、形状完全相同的小球,其中有11个小球的质量相同,剩下的一个轻重不知,有一个没有刻度的天平,请问只用称三次,就找出那个质量不同的小球,如何做?呵呵!好好想想哦!

Question

有12个大小、形状完全相同的小球,其中有11个小球的质量相同,剩下的一个轻重不知,有一个没有刻度的天平,请问只用称三次,就找出那个质量不同的小球,如何做?
呵呵!好好想想哦!

Answer 1

第一次：把12个分成4堆3个的记做A组B组C组D组,质量不同的球记做球p通过一次任意两组的称量可以确定球p是否在参加称量的组（m组6球）和不参见称量的（n组6个球）中.
结果一：天平不平衡,那么p球在m组中
结果二：天平平衡,那么p球在n组中
第二次：
1）假定第一次是结果一的话,那么n组中的球质量相同任意取n组中三个球（置换掉m2）和m1（刚才参加m中的一组）比较,就可以确定到底ABCD中哪一组含有p球.并且可以确定p球的轻重
2）假定第一次是结果二的话,那么m组中的球质量相同任意取m组中的三个球和n1（刚才参加n组中的一组）比较,就可以确定到底ABCD中哪一组含有p球.并且可以确定p球的轻重
总之第二次比较后就可以确定到底ABCD中哪一组含有p球.记做l组
第三次：取l组中的任意两球比较后可以发现那个p球了因为第二次前就已经知道p球的轻重了
^_^俺解了题总得给点奖励把!