一道数学题,想了半天都没想出来,已知a1a2...an属于(o,π)n是大于1的正整数,求证/sin（a1+a2+...+an）/

Question

一道数学题,想了半天都没想出来,
已知a1 a2...an属于(o,π)
n是大于1的正整数,求证
/sin（a1+a2+...+an）/ < sina1+sina2+...+sinan

Answer 1

|sina1|=sina1令|sin(a1+a2+a3+……+an-1)||sin(a1+a2+a3+……+an)|
=|sin(a1+a2+a3+……+an-1)cosan+cos(a1+a2+a3+……+an-1)sinan|
≤|sin(a1+a2+a3+……+an-1)cosan|+ |cos(a1+a2+a3+……+an-1)sinan|
=|sin(a1+a2+a3+……+an-1)cosan|+ |cos(a1+a2+a3+……+an-1)sinan|
≤|sin(a1+a2+a3+……+an-1)||cosan|+ |cos(a1+a2+a3+……+an-1)||sinan|(00,绝对值符号可直接去掉)
≤|sin(a1+a2+a3+……+an-1)|+sinan
< sina1+sina2+sina3+……+sinan-1+sinan