浇灌一个半径10米的花坛,有半径5米的喷头,问最少要布置几个这样的喷头才能保证每个角落都能浇灌到.

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答案和解析

作花坛的内接正六边形,在该六边形的各个顶点和圆心安装7个喷头即可.
另一方面,每个喷头能喷到的圆周部分上任意两点的距离不超过
5×2=10(米)
和花坛的半径相等,这说明每个喷头能喷到的圆周部分对应的圆心角不超过60°.
若安装6个喷头后能喷到圆周的所有部分,那么每个喷头喷到的圆周部分对应的圆心角恰好都是60°,此时显然所有喷头都喷不到圆心.因此安装6个喷头不可能达到题目要求.

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