如图5-4所示的连通器，粗管截面积为16cm2，半径是细管半径的2倍，横管长10cm，粗细与细管一样。先把0.24L水银注入连通器内，然后在细管一端灌水。问：（1）灌多少mL

Question

如图 5-4 所示的连通器，粗管截面积为 16cm ² ，半径是细管半径的 2 倍，横管长 10cm ，粗细与细管一样。先把 0.24L 水银注入连通器内，然后在细管一端灌水。问：（ 1 ）灌多少 mL 水可以灌满？（ 2 ）如果改在由粗管一端灌水，则需多少 mL 可以把粗管灌满？

Answer 1

无论在细管还是在粗管中灌满水时，这些水产生的压强与两管中水银柱的高度差产生的压强相等。根据这一原理建立平衡方程，进行求解。

参考答案：

（ 1 ）设灌水前两管中高度为 h ₁

因为 R ∶ r ＝ 2 ∶ 1 ，则 S _粗 ∶ S _细 ＝ 4 ∶ 1

所以细管截面积 S _细 ＝ 16×1 ／ 4 ＝ 4cm ^２

则在未灌水前： S _细 (h ₁ ＋ L) ＋ S _粗 h ₁ ＝ V

即       4(h ₁ ＋ 10) ＋ 16h ₁ ＝ 240

解得灌水前两管中水银柱高度 h ₁ ＝ 10cm 。

在细管中倒入水：若这时细管中水银面下降 Δh ，则粗管中水银面上升 Δh/4 ，那么两管中水银面的高度差为 5Δh/4

产生的压强与细管中水柱产生的压强相等，有

ρ _水银 g5Δh/4 = ρ _水 gh _水

h _水 +( h ₁ -Δh) = h

代入数据得 Δh ＝ 5.625cm     h _水 ＝ 95.625cm

所以     V _水 ＝ S _细 h _水 ＝ 4×95.625 cm ^３ ＝ 382.5cm ^３ ＝ 382.5ml 。

（ 2 ）若在粗管中倒水：若这时粗管中水银下降 Δh ＇，则细管中水银面上升 4Δh ＇，那么水银面的高度差为 5Δh ＇。有

ρ _水银 g5Δh ＇ = ρ _水 gh _水

h _水 ＇ +( h ₁ -Δh ＇ ) = h

代入数据得   Δh ＇＝ 1.6cm       h _水 ＇＝ 91.6cm

∴ V _水 ＇＝ S _粗 h _水 ＇＝ 16×91.6 cm ³ ＝ 1465.6cm ³ ＝ 1465.6m l 。